中国留学之家 MBA联考机工版综合能力考试辅导教材《数学分册》勘误

踏雪无痕 - 2008-6-19 10:01:00

* 本勘误属个人意见，仅供参考.如有不正之处，欢迎指出。
* 由于无法使用分数线及根号等数学符号，故在表示此类数时，只能用分数和指数形式，望注意。
第一部分初等数学
（1）47页，练习第18题
我认为答案应该是c。
（2）50页，练习第40题
我认为答案应该是e。
（3）50页，练习第41题
我认为答案应该是c。
（4）72页，练习第1题
题目所给图例缺少条件，无解。
第二部分微积分
（1）121页，练习第1大题的第(18)小题
我认为答案应该是“-2e^(-2)×(1+2x)/[x^2-e^(-4x)]”。
（2）152页，第三行
第一项应该是(5/2)ln|x-1|，不是(3/2)ln|x-1|。
（3）157页，参考答案第2大题的第(1)题
我认为答案应该是“(-1/20)(1-2x)^10+c”。
（4）157页，参考答案第2大题的第(5)题
我认为答案应该是“4[1+x^(1/2)]^(1/2)+c”。
（5）157页，参考答案第3大题的第(9)题
其第二步的推导和最后的结果中间都应该是“-”，而不是“+”。
（6）157页，参考答案第4大题的第(3)题
我认为结果应该是“2x^(1/2)+3x^(1/3)+6x^(1/6)+6ln|x^(1/6)-1|+c”。
（7）158页，参考答案第5大题的第(1)题
我认为答案应该是“(1/3)x^3×[lnx-(1/3)]+c”。
（8）168页，第四行
“则f(x^(1/2))=ln(1+x)，所以f(x)=ln(1+x^2)”应该改为“f(x^(1/2))-f(a)=ln(1+x)-ln2,所以f(x)=ln(1+x^2)+ f(a)-ln2”。
（9）169页，练习第2大题的第(9)题
题目未给出积分的上、下限。
（10）173页，倒数第二行
等式的最后面漏了“=0”。
（11）175页，练习第1大题的第(6)题
该题涉及到了非考试内容的三角积分公式，需注意。
（12）176页，练习第9题
题目的结论中最后一个f(x)的后面漏了“dx”。
（13）178页，例7.45
推导的第二步和第三步的中间应该是“+”而不是“-”，最后的结果应该是(7/3)-(4/3)×2^(1/2)。（很显然，原来的结果是小于零的，而面积怎么会是负数呢？）
（14）186页，练习第3题
在f(1/x)的后面漏了“dx”。
（15）192页，倒数第三行
最后一个式子的分母应该是“(x^2-y^2)^2”。
（16）205页，参考答案第5大题的第(5)题
我认为第一个式子的分子应该是“-16xz”而不是“-16xy”。
（17）203页，练习第17题
题目的结论中在最后的因式中，分子的第二项应该是“3x(y^2)z”，漏了一个“z”。
（18）205页，参考答案第7大题的第(4)题
我认为第二个式子的分子应该是“3(x^2+y^2)^(1/2)-ye^z”。
（19）211页，例8.42
题目的结论应该是“最大值为8”，而不是“最大值为8×2^(1/2)"。
（20）213页，参考答案第1大题的第(2)小题
我认为f极大(p)应该是“8”，而不是“16”。
（21）214页，参考答案第9题
我认为rmax应该是“15(千元)”，而不是“20(千元)”。
第三部分线性代数
（1）229页，参考答案第4题
我认为答案应该为“k≠-1和k≠3”。
（2）245页，参考答案第18题
我认为最后答案的行列式第一行第二列项应该为“1-2^m”。
（3）249页，例10.26
该题在证明的过程中，有较关键的部分省略，影响对问题的理解。
在a^t×a的展开推导中，其直接写出at的第i行和a的第j列(i≠j)的矩阵乘积为零，即在250页可以看到，除去主对角线外，其他的元素均为零。但在证明中其并没有给出说明，而这并不是一般矩阵相乘的性质(即使是矩阵a^t乘矩阵a也没有这样的性质)。所以，最好是先完整地写出a^t×a相乘后n×n矩阵每一项的表达式(虽然这有一些麻烦，但确实有必要的)，然后与后面的|a|e矩阵比较。因为有a^t×a=a^*×a=|a|e，由矩阵相等的定义，确定除对角线外的其他项为零元素（注意，是从后面的对角矩阵|a|e往前推导出a^t×a为对角矩阵的）。
另外，此题也可以用矩阵秩的性质来证明，可以加深对矩阵秩的学习。
先引用矩阵的性质如下：
r(a^*)=n,当r(a)=n；r(a^*)=1,当r(a)=n-1；r(a^*)=0,当r(a)＜n-1。(参见269页“关于秩的几个不等式及有关结论”性质5和276页例11.25对该性质的证明)
由题目已知的条件知，a^*=a^t，则r(a^*)=r(a^t)，又r(a^t)= r(a)，所以，从题目的已知条件可以得出r(a^*)=r(a)。
当n=2时，由a^*=a^t可以推出|a|=a^2+b^2(此推导过程省略)，而已知给出a≠0，所以a，b不全为0，则|a|≠0。
当n＞2时，用反证法。若|a|=0，则由前面提到的秩的性质知，要么r(a)=n-1，要么r(a)＜n-1。若r(a)=n-1，因为n＞2，则r(a) =n-1＞1= r(a^*)，这与已知推导出的“r(a^*)=r(a)”矛盾；若r(a)＜n-1，则r(a^*)=0，而r(a^*)=r(a)，那么r(a)也等于0，这又与条件中的a≠0矛盾。所以，当n＞2时r(a)必然等于n，也就是|a|≠0。证毕。
（4）251页，参考答案第1大题的第（4）题和第（6）题
只有答案，前面没有练习题。
（5）278页，参考答案第11题
我认为k2项后面应该是“（-1，-2，0，1）^t”。
（6）278页，参考答案第12题
我认为λ=3的特征向量漏了“(-1,0,0,1)^t”。
（7）287页，参考答案第8题
我认为该题出得不是很好，从该题给出的参考答案来看，既然其否定了条件（2），那条件（1）同样也不应该成立，所以我觉得应该选e。
（8）288页，参考答案第2题
我认为答案应该选e。
（9）289页，参考答案第11题
我认为答案应该为“-3/2”。
第四部分概率论
（1）332页，习题第5题
我认为答案应该为“4/17”。
（2）333页，参考答案第一大题第9题
我认为答案应该是d。
（3）333页，参考答案第一大题第10题
我认为答案应该是b。
（3）357页，第一行
应该是“y=x^2”，而不是“y=2x^2+1”。
（4）369页，例14.31
该例题引用的例题应该是“例14.27”，而不是“例14.22”。
（5）369页，例14.32
在求解的第三行，最后应该是“只需求出ex与ex^2”，而不是“ex与dx”。
（6）372页，例14.35
在ex的求解过程中，推导第二步等号后面相加的两个式子前面分别漏了“1×”和“2×”。
（7）377页，练习第7题
该题的解答涉及到了无穷级数的知识，属于超纲内容，需注意。
（8）380页，参考答案第14题
我认为dx应该为“4/3”。
（9）383页，参考答案第1大题第4题
我认为答案应该为e。
（10）391页，练习第6题
等号后面应该是“2”，不是“z"。

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