中国留学之家 MBA模拟试题数学重点习题

monster - 2008-6-19 15:30:00

1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462)
【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c(5,7)
剩下的5个分配到4个班级。c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级。c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级。c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级。c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462

2、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。
【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
（2）C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C*3)
$=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)//1000=0.385$

3、设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
求得A= (b1,b2,b3)

4、已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值。
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

又因为P(B C)小于等于1

4X小于等于1 ，X小于等于1/4

所以X最大为1/4

5、在1至2000中随机取一个整数，求
（1）取到的整数不能被6和8整除的概率
（2）取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除，B=被8整除；
$P(B)=[2000//8]/2000=1//8=0.125$；
$P(A)=[2000//6]/2000=333//2000=0.1665；[2000//x]$代表$2000//x$的整数部分；

(1)求1-P(AB);AB为A、B的最小公倍数；
$P(AB)=[2000//24]//2000=83//2000=0.0415$；答案为$1-0.0415=0.9585$

(2)求$1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25$；答案为$1-0.25=0.75$.

monster - 2008-6-19 17:24:00

1、设１０件产品中有４件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
　　「思路」在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况（1）是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品（2）为合格品，即两件都是合格品。对于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；对于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，（1）的概率，则（2/15）/（8/15 2/15）=1/5
　　 2、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2， Ab2=-b1 2b2-b3， Ab3=b2-3b3，求 |A| （答案：|A|=-8）
　　「思路」A= （等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8）
　　3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64.「思路」原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即 C（7 10）0.5^7x0.5^3 ……C（10 10）0.5^10，即为11/64。
　　4、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值「思路」a/q a a*q=k（k为正整数）
　　由此求得a=k/（1/q 1 q）
　　所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值。
　　对a求导，的驻点为q= 1，q=-1.其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3。（mba不要求证明最值）
　　5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
　　「思路」可以有两种方法：1.用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
　　A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16 A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。

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