中国留学之家，中国最优秀的留学咨询公司，全球顶尖大学申请专家！最新MBA数学模拟试题

monster - 2008-6-19 15:30:00

1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）
【思路】在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品。对于(1),$C(1,4)*(1,6)//C(2,10)=8//15$；对于(2),$C(2,4)//C(2,10)=2//15$。提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则$(2//15)/((8//15) (2//15))=1//5$

2、设A是3阶矩阵，$b1,b2,b3$是线性无关的3维向量组，已知$Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3,$求$|A|$（答案：$|A|=-8$）
【思路】A=（等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）

3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为$11//64$。
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率。即$C(7 10)0.5^7xx0.5^3 ......C(10 10)0.5^10$, 即为$11//64$。

4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】$a//q a a*q=k$(k为正整数)
由此求得$a=k//(1//q 1 q)$
所求式$=a^3$,求最小值可见简化为求a的最小值。
对a求导,的驻点为$q=1,q=-1$。其中$q=-1$时$a$取极小值$-k$,从而有所求最小值为$a=-k^3$。(mba不要求证明最值)

5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法：
1.用古典概型样本点数为C(3,5)，样本总数为C(2,5) C(3,5) C(4,5) C(5,5)（也就是说正面朝上为2,3,4,5个），相除就可以了；
2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为$13//16$，P(AB)的概率为$5//16$，得$5//13$
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率$p=1//2$
$P(A)=1-(1//2)^5-(C5|1)*(1//2)*(1//2)^4=13//16$
A包含B，$P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1//2)^3*(1//2)^2=5//16$
所以：$P(B|A)=P(AB)//P(A)=5//13$。

monster - 2008-6-19 17:25:00

1、设１０件产品中有４件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
　　「思路」在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况（1）是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品（2）为合格品，即两件都是合格品。对于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；对于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，（1）的概率，则（2/15）/（8/15 2/15）=1/5
　　 2、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2， Ab2=-b1 2b2-b3， Ab3=b2-3b3，求 |A| （答案：|A|=-8）
　　「思路」A= （等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8）
　　3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64.「思路」原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即 C（7 10）0.5^7x0.5^3 ……C（10 10）0.5^10，即为11/64。
　　4、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值「思路」a/q a a*q=k（k为正整数）
　　由此求得a=k/（1/q 1 q）
　　所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值。
　　对a求导，的驻点为q= 1，q=-1.其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3。（mba不要求证明最值）
　　5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
　　「思路」可以有两种方法：1.用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
　　A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16 A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。转贴于：MBA考试_考试大【责编:thebluestar 纠错】

monster - 2008-6-19 17:25:00

1、已知f（xy）=f（x） f（y）且f‘（1）=a，x≠0，求f’（x）=？（答案为a/x）
　　「思路1」原方程两边对Y进行求偏导xf‘（xy）=f’（y）其中f‘（xy）与f’（y）都是对y偏导数xf‘（x*1）=f’（1）=a 得 f‘（x）=a/x「思路2」当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=（1 ⊿x/x）。
　　由f‘（x）=[f（x ⊿x ）-f（x）]/ ⊿x ={f[x（1 ⊿x/x）]-f（x）}/⊿x =[f（x） f（1 ⊿x/x）-f（x）]/⊿x =f（1 ⊿x/x）/⊿x =f’（1）/x=a/x 。
　　2、已知函数f（x y，x-y）=x2-y2，则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于？（a）2x-2y （b）x y「思路1」设U=x y，v=x-y f（u，v）=uv f‘x=f’u*u‘x f’v*v‘x=v*1 u*1=u v f’y=f‘u*u’y f‘v*v’y=v-u f‘x f’y=u v v-u=2v=2（x-y）=2x-2y 选A「思路2」由已知f（x y，x-y）=（x y）（x-y），令u=x y， v=x-y，则f（u，v）=uv，于是f（x，y）=xy，故答案为（b）。
　　结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。
　　3、已知方程7x2-（k 13）x k2-k-2=0的两个实根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是什么？答案为（-2，-1）U（3，4）
　　「思路」画图可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0代入计算即可4、 A，B是一次随机实验的两个事件，则————A. A-（B-A）=A-B B. A-（B-A）=A「思路」b，利用定义可得5、已知随机变量X的密度的函数是：f（x）=其中m>0，A为常数，则概率P{m0）的值一定是：____ A、与a无关，随着m的增大而增大B、与m无关，随着a的增大而增大C、与a无关，随着m的增大而减少D、与m无关，随着a的增大而减少「思路」P{m0）= dx=Ae-m=1 A=em P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B

monster - 2008-6-19 17:26:00

1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？
　　「思路1」c（3，1）*c（3，1）*c（2，1）c（2，1）=36已经是看成了三个不同的队。
　　若三个队无区别，再除以3！，既等于6。「思路2」只要将3个GG看成是3个箩筐，而将3个MM看成是3个臭鸡蛋，每个箩筐放1个，不同的放法当然就是3！=6（把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了）。
　　2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？
　　「思路」设需应组织a吨货源使受益最大4000≥X≥a≥2000时，收益函数f（x）=3a，2000≤X＜a≤4000时，收益函数f（x）=4X-a，X的分布率：2000≤x≤4000时，P（x）= ，其他， P（x）=0 E（X）=∫（-∞， ∞）f（x）P（x）dx=［］= ［-（a-3500） 2 8250000］即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。
　　3、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（）
　　（A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4「思路」注意“均分”二字，按不全相异排列解决分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！
　　分母=10！/2！2！2！2！2！
　　P= 2/3
　　 4、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为（）（奇迹300分，56页第10题）
　　A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟「思路」书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：用相对距离算，设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，则1分钟=s/（2v/5），得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，相对距离为480此时错车时间=480/（8v/5）=120/s因而结果应该是 [1/4，3/5 ）之间的一个值，答案中只有D合适（注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！）
　　5、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？（答案是14）
　　「思路1」设增加后的车站数为T，增加车站数为N则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）
　　由于（1）只能有整数解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）
　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14。「思路2」原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m n，2），增加的车票种数=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14。

留学之家留学DIY社区